Случайные процессыПоэтому в теории связи источник сообщения следует рассматривать как устройство, осуществляющее выбор из некоторого множества возможных сообщений. Каждая конкретная реализация сообщения возникает с определённой вероятностью, которая в общем случае зависит от того, какие сообщения передавались раньше. Точно так же и посылаемая в канал реализация сигнала является элементом некоторого множества, выбираемого с определённой вероятностью. Множество, на котором задана вероятностная мера, называют ансамблем. Ансамбли сообщений и сигналов могут быть конечными (в дискретном случае) или бесконечными. Ансамбль Случайными процессами называются такие процессы, которые математически описываются случайными функциями времени. Случайной называется функция, значения которой при каждом значении аргумента являются случайными величинами. Случайная функция времени Мгновенные значения случайного процесса в фиксированный момент времени t i являются случайными величинами и называются сечением случайного процесса. Статистические свойства случайного процесса Одномерная плотность распределения вероятностей случайного процесса определяется соотношением Простейшей характеристикой случайного процесса является его математическое ожидание Математическое ожидание случайного процесса - сигналов электросвязи представляет собой постоянную составляющую. Дисперсией случайного процесса называется неслучайная функция времени, значения которой для каждого момента времени равны математическому ожиданию квадрата отклонения случайного процесса от его математического ожидания Применительно к сигналам электросвязи дисперсия является мощностью переменной составляющей на нагрузке 1 Ом и измеряется в Ваттах. В качестве характеристики, учитывающей статистическую связь между значениями случайного процесса в различные моменты времени, используется ковариационная функция случайного процесса Центрированный процесс представляет собой только переменную составляющую. Операция усреднения по множеству обозначается прямой горизонтальной чертой сверху. Важнейшим классом случайных процессов, встречающихся на практике, является класс стационарных случайных процессов. Случайный процесс называется стационарным в узком смысле, если его многомерная функция распределения (и, следовательно, числовые характеристики) не зависит от начала отсчета времени, т.е. от сдвига всех сечений вправо или влево на один и тот же интервал времени t . При этом оказывается, что одномерная функция распределения, математическое ожидание и дисперсия вообще не зависят от времени: Случайные процессы, стационарные в узком смысле, всегда стационарны в широком смысле, но не наоборот. Если приведенные выше условия не выполняются, то случайный процесс будет нестационарным. Для нестационарного процесса плотность вероятности является функцией времени. При этом со временем могут изменяться математическое ожидание, дисперсия случайного процесса или то и другое вместе. Среди стационарных случайных процессов очень важное значение имеют так называемые эргодические процессы, для которых статистические характеристики можно найти усреднением не только по ансамблю реализации, но и по времени одной реализации продолжительностью Т . При этом числовые характеристики, полученные по одной реализации путем усреднения по времени, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, совпадают с соответствующими числовыми характеристиками, полученными путем усреднения по множеству (ансамблю) реализации в один момент времени. Следовательно, для эргодических процессов: Существует теорема, согласно которой стационарные в узком смысле процессы при достаточно общих предположениях являются эргодическими. Свойство эргодичности стационарных случайных процессов имеет большое практическое значение. Для таких процессов любая реализация полностью определяет свойства всего процесса в целом. Это позволяет при определении статистических характеристик случайного процесса ограничиться рассмотрением лишь одной реализации достаточно большой длительности, как это и делается в настоящей лабораторной работе при определении одномерной плотности вероятности. Если Следовательно, Полная мощность процесса равна сумме мощностей переменной и постоянной составляющих, т.е. Огибающая случайного процесса определяется как геометрическое место точек, соответствующих максимальным значениям процесса, и обозначается E ( t ) с плотностью распределения вероятностей W ( E ) . Остановимся коротко на методике практического измерения временных характеристик случайных процессов. Математическое ожидание (постоянная составляющая) эргодического случайного процесса определяется выражением. |
оценка гаража в Туле
оценка склада в Липецке